Modèles théoriques implémentés dans le logiciel SIRANE

L'écoulement dans une rue-canyon est constitué d'une recirculation dans le plan transversal à la rue et d'un écoulement longitudinal le long de la rue.

Le détail de cet écoulement dépend de la géométrie de la rue et du vent extérieur (vitesse et direction). Dans le logiciel SIRANE, on effectue uniquement un bilan de la vitesse et de la concentration sur le volume de la rue.

En raison du mouvement de recirculation qui confine l'écoulement transversal à la rue, la vitesse moyenne \(U_{rue}\) est nécessairement orientée le long de la rue. On suppose que cet écoulement longitudinal résulte d'un équilibre entre l'entraînement par l'écoulement extérieur et le frottement sur les parois de la rue. Moyennant ces hypothèses, on peut montrer (Soulhac et al., 2008) dépend de :

• La vitesse du vent extérieur (quantifiée par la vitesse de frottement \(u^*\)).
• L'orientation du vent \(\varphi\) par rapport à la rue.
• La hauteur \(H\) et la largeur \(W\) de la rue.
• La rugosité \(z_{0,bat}\) des parois des bâtiments.

Le bilan de masse de polluant à l'intérieur de la rue garantit l'équilibre des différents flux :

• La source de polluants due au trafic dans la rue.
• Le flux advectif de polluants importés par l'intersection amont.
• Le flux advectif de polluants évacués par l'intersection aval.
• Le flux turbulent de polluants échangés avec l'atmosphère extérieure au sommet de la rue.

L'écriture de cet équilibre permet d'exprimer la concentration moyenne à l'intérieur de la rue.

Dans le logiciel SIRANE, la modélisation de l'écoulement dans une intersection a pour objectif de déterminer comment les flux de polluants sont échangés entre les différentes rues de l'intersection. Des simulations numériques détaillées (Soulhac et al., 2009) ont permis de mettre en évidence les deux principaux comportements à prendre en compte dans la modélisation d'une intersection :

• Les flux d'air horizontaux d'une rue à l'autre.
• Les mouvements verticaux entre l'intérieur et l'extérieur de la canopée.

Le calcul des flux de polluants d'une rue à l'autre nécessite de déterminer le flux convectif \(P_{i,j}\) échangé entre la rue \(i\) et la rue \(j\) d'une intersection. Pour cela, on suppose que les courants issus des rues amont ne se croisent pas et se comportent de façon purement bidimensionnelle (cf. figure ci-contre).

La structure verticale de l’atmosphère dans la couche limite de surface est modélisée au moyen de la théorie de similitude de Monin-Obukhov. En particulier, le profil de vitesse \(u\)est décrit par la relation : \[u(z)=\frac{u_\star}{\kappa} \left [ ln \left (\frac{z-d}{z_0} \right ) - \psi_m \left ( \frac{z-d}{L_{MO}} \right ) \right ] \] où :

• \(z\) est l'altitude par rapport au sol.
• \(u*\) est la vitesse de frottement.
• \(\kappa\) est la constante de Karman.
• \(z_0\) est la rugosité aérodynamique du site.
• \(d\) est l'épaisseur de déplacement du site.
• \(\psi_m\) est la fonction universelle.
• \(L_{MO}\) est la longueur de Monin-Obukhov, qui quantifie l'état de stabilité de l'atmosphère.

Les valeurs de ces paramètres sont déterminées par SIRANE à partir des données météorologiques et des caractéristiques du site, en utilisant les paramétrisations du préprocesseur météorologique.

Pour décrire correctement la pollution à l'échelle d'un quartier, il est nécessaire de prendre en compte le transport des polluants au-dessus du niveau des toits.

Les polluants présents au-dessus de ce niveau proviennent soit de sources situées au-dessus des bâtiments (par exemple des cheminées), soit de la diffusion turbulente, à travers l'interface rue-atmosphère, des polluants présents dans les rues.

Ces deux termes sont tous les deux traités comme des sources de débit \(Q_S\) dans l'écoulement extérieur. Inversement, les polluants qui diffusent de l'atmosphère extérieure vers les rues sont traités comme des sources de débit négatif (appelés des puits).

Dans le logiciel SIRANE, le transport des polluants dans l'atmosphère extérieure est représenté à l'aide d'un modèle de panache gaussien. Chaque intersection et chaque rue devient alors la source d’un panache responsable d’une distribution de concentration donnée par la relation.