Modèles théoriques implémentés dans le logiciel SLAM

Le logiciel SLAM s'appuie sur un pré-processeur météorologique capable de décrire la couche limite de surface atmosphérique à partir de la détermination de la vitesse de frottement \(u_\star\) et de la longueur de Monin-Obukhov \(Lmo\). Pour celà l'utilisateur doit fournir des données comme la vitesse du vent \(u(z)\), la couverture nuageuse \(Cld\), la température au sol, etc.

SLAM a la capacité de gérer des météorologies très distinctes :

• Météo uniforme.
• Météo 3D en utilisant un ou plusieurs champs de vent calculés au préalable par un outil type CFD.

Il est important de noter que les champs de vent créés au préalable sont triés en fonction de l'état de stabilité à étudier. Les grandeurs caractéristiques pour définir une condition de stabilité atmosphérique sont la vitesse de frottement \(u_\star\) et la longueur de Monin-Obukhov \(Lmo\). Les grandeurs calculées par le préprocesseur météorologique permettent donc de retrouver \(u_\star\) et \(Lmo\) afin de pouvoir déterminer les cas à considérer dans la base de données.

A partir de la rugosité du site \(z_0\), de la vitesse du vent à une altitude z \(u(z\), de la température du sol et de la couverture nuageuse, on peut déterminer \(Lmo\)et \(u_\star\) en résolvant de manière itérative le système formé des équations ci-dessous. \[L_{MO}= \frac{-\rho \, C_p \, u_\star^3}{\kappa \, (\frac{g}{T_0}) \, H_0} \] où :

• \(L_{MO}\) est la longueur de Monin-Obukhov.
• \(u_\star\) est la vitesse de frottement.
• \(\rho\) est la vitesse de frottement.
• \(\kappa\) est la constante de Karman.
• \(C_p\) est la chaleur massique.
• \(g\) est l'accélération de la pesanteur.
• \(T_0\) est la température au sol.
• \(H_0\) est le flux de chaleur sensible au sol, déterminé en réalisant le bilan énergétique du sol.

\[u(z)=\frac{u_\star}{\kappa} \left [ ln \left (\frac{z-d+z_0}{z_0} \right ) - \left ( \psi_m \left ( \frac{z-d+z_0}{L_{MO}} \right ) - \psi_m \left ( \frac{z_0}{L_{MO}} \right ) \right ) \right ] \] où :

• \(u(z)\) est la vitesse du vent à l'altitude z.
• \(z\) est l'altitude par rapport au sol.
• \(u*\) est la vitesse de frottement.
• \(\kappa\) est la constante de Karman.
• \(z_0\) est la rugosité aérodynamique du site.
• \(d\) est l'épaisseur de déplacement du site.
• \(\psi_m\) est la fonction universelle.
• \(L_{MO}\) est la longueur de Monin-Obukhov.

Les approches de modélisation lagrangiennes consistent à s’intéresser aux trajectoires des particules de polluants. Ainsi, le principe sur lequel repose le logiciel SLAM est de simuler les trajectoires d'un grand nombre de particules à partir d'un champ de vitesse moyen augmenté en tout point et à chaque itération d'une composante aléatoire représentant la fluctuation turbulente.

Pour déterminer la vitesse aléatoire d’une particule SLAM résout à chaque pas de temps l'équation de Langevin : \[ \left \{ \begin{array}{r c l} dX \, = \, U_x(t) \, dt \, = \, u_x(x,y,z,t) \,dt \\ dY \, = \, U_y(t) \, dt \, = \, u_y(x,y,z,t) \, dt \\ dZ \, = \, U_z(t) \, dt \, = \, u_z(x,y,z,t) \, dt \end{array} \right . \] où :

• \(x,y\)et \(z\) sont les coordonnées lagrangiennes de la particule.
• \(U_x,U_y\) et \(U_z\) sont les composantes lagrangiennes du champ de vitesse.
• \(u_x,u_y\) et \(u_z\) sont les composantes eulériennes du champ de vitesse.

SLAM utilise également de nombreux modèles théoriques comme :

• Modèle de micro-mixing (micro-melange) permettant de déterminer les concentrations instantannées.
• Méthode d'interpolation et approche Kernel.
• Modèle de surhauteur.
• ect.